Issolvi 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144+12.589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144-12.589435106i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Naqqas 116 miż-żewġ naħat.

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

Naqqas 116 minn 122525 biex tikseb 122409.

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 765 għal a, -1885 għal b, u 122409 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Ikkwadra -1885.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Immultiplika -4 b'765.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

Immultiplika -3060 b'122409.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

Żid 3553225 ma' -374571540.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -371018315.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

L-oppost ta' -1885 huwa 1885.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Immultiplika 2 b'765.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} fejn ± hija plus. Żid 1885 ma' i\sqrt{371018315}.

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Iddividi 1885+i\sqrt{371018315} b'1530.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{371018315} minn 1885.

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

Iddividi 1885-i\sqrt{371018315} b'1530.

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Naqqas 122525 miż-żewġ naħat.

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

Naqqas 122525 minn 116 biex tikseb -122409.

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'765.

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

Meta tiddividi b'765 titneħħa l-multiplikazzjoni b'765.

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-1885}{765} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-122409}{765} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

Iddividi -\frac{377}{153}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{377}{306}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{377}{306} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{377}{306} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

Żid -\frac{13601}{85} ma' \frac{142129}{93636} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

Fattur x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Żid \frac{377}{306} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$