Issolvi 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika \frac{1}{2} u 75 biex tikseb \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Naqqas 112 miż-żewġ naħat.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{75}{2} għal a, 6 għal b, u -112 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Immultiplika 150 b'-112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Żid 36 ma' -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Iddividi -6+2i\sqrt{4191} b'-75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{4191} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Iddividi -6-2i\sqrt{4191} b'-75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika \frac{1}{2} u 75 biex tikseb \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{75}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{75}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Iddividi 6 b'-\frac{75}{2} billi timmultiplika 6 bir-reċiproku ta' -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Iddividi 112 b'-\frac{75}{2} billi timmultiplika 112 bir-reċiproku ta' -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Iddividi -\frac{4}{25}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{25}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{25} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Żid -\frac{224}{75} ma' \frac{4}{625} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Żid \frac{2}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$