Issolvi 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Naqqas 11 minn 1 biex tikseb -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, 20 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'-10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 400 ma' -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Iddividi -20+2i\sqrt{390} b'-98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{390} minn -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Iddividi -20-2i\sqrt{390} b'-98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Naqqas 1 minn 11 biex tikseb 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Iddividi 20 b'-49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Iddividi 10 b'-49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Iddividi -\frac{20}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{10}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{10}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{10}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Żid -\frac{10}{49} ma' \frac{100}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Fattur x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Żid \frac{10}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$