Issolvi 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Solvi għal y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$11y^{2}+y=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, 1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Ikkwadra 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'-2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Żid 1 ma' 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{89} minn -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Iddividi \frac{1}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{22}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{22} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{22} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Żid \frac{2}{11} ma' \frac{1}{484} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Fattur y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Naqqas \frac{1}{22} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$