Issolvi 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Solvi għal y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3y^{2} miż-żewġ naħat.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3y^{2}+ay+by+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=12 b=-1$$

Erġa' ikteb -3y^{2}+11y+4 bħala \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Iffattura ' l barra 3y fil- -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -y+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -y+4=0 u 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3y^{2} miż-żewġ naħat.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 11 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 121 ma' 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-11±13}{-6} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-11±13}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Iddividi -24 b'-6.

$$y=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3y^{2} miż-żewġ naħat.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Iddividi 11 b'-3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Iddividi -4 b'-3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Iddividi -\frac{11}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Żid \frac{4}{3} ma' \frac{121}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattur y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Żid \frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$