Issolvi 11x^2-22x+21=0

$$11 x ^ { 2 } - 22 x + 21 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1\approx 1+0.953462589i$$

$$x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1\approx 1-0.953462589i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$11x^{2}-22x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, -22 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 21}}{2\times 11}$$

Ikkwadra -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 21}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 21}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-924}}{2\times 11}$$

Żid 484 ma' -924.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-440}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -440.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{110}i}{2\times 11}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{22} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 2i\sqrt{110}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{110}i}{22}$$

Iddividi 22+2i\sqrt{110} b'22.

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{22±2\sqrt{110}i}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{110} minn 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}i+22}{22}$$

Iddividi 22-2i\sqrt{110} b'22.

$$x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-22x+21=0$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$11x^{2}-22x+21-21=-21$$

Jekk tnaqqas 21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$11x^{2}-22x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{21}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{21}{11}$$

Iddividi -22 b'11.

$$x^{2}-2x=-\frac{21}{11}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{21}{11}+1$$

Żid -\frac{21}{11} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{10}{11}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{10}{11}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10}{11}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{\sqrt{110}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{110}i}{11}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{110}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{110}i}{11}+1$$