Issolvi 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 11x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-22 b=2$$

Erġa' ikteb 11x^{2}-20x-4 bħala \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fattur 11x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Żid 400 ma' 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±24}{22} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Iddividi 44 b'22.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±24}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -\frac{2}{11} għal x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Żid \frac{2}{11} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 11 f'11 u 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$