Issolvi 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, -10 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Żid 100 ma' -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Iddividi 10+2i\sqrt{118} b'22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{118} minn 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Iddividi 10-2i\sqrt{118} b'22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Jekk tnaqqas 13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Iddividi -\frac{10}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Żid -\frac{13}{11} ma' \frac{25}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Fattur x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Żid \frac{5}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$