Issolvi 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Fattur

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 11x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-9 b=11$$

Erġa' ikteb 11x^{2}+2x-9 bħala \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'-9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Żid 4 ma' 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±20}{22} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±20}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Iddividi -22 b'22.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{9}{11} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas \frac{9}{11} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 11 f'11 u 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$