Issolvi 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Solvi għal t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 11 u 1 biex tikseb 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Naqqas 11 minn 30 biex tikseb 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -10 għal a, 44 għal b, u 19 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Ikkwadra 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 40 b'19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Żid 1936 ma' 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 2 b'-10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} fejn ± hija plus. Żid -44 ma' 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Iddividi -44+2\sqrt{674} b'-20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{674} minn -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Iddividi -44-2\sqrt{674} b'-20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 11 u 1 biex tikseb 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Naqqas 30 minn 11 biex tikseb -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Meta tiddividi b'-10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{44}{-10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Iddividi -19 b'-10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Iddividi -\frac{22}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Żid \frac{19}{10} ma' \frac{121}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Fattur t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Żid \frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$