Issolvi 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, 9 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Żid 81 ma' -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{95} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Iddividi \frac{9}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{22}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{22} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{22} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Żid -\frac{4}{11} ma' \frac{81}{484} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Fattur x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Naqqas \frac{9}{22} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$