Issolvi 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, 4 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Żid 16 ma' 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Iddividi -4+2\sqrt{26} b'22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{26} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Iddividi -4-2\sqrt{26} b'22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Iddividi \frac{4}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Żid \frac{2}{11} ma' \frac{4}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Naqqas \frac{2}{11} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$