Issolvi 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Fattur

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 11x^{2}+ax+bx-196. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 140.

$$a=-14 b=154$$

Erġa' ikteb 11x^{2}+140x-196 bħala \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11x-14 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Ikkwadra 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'-196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Żid 19600 ma' 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±168}{22} fejn ± hija plus. Żid -140 ma' 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±168}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 168 minn -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Iddividi -308 b'22.

$$x=-14$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{14}{11} għal x_{1} u -14 għal x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Naqqas \frac{14}{11} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 11 f'11 u 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Evalwa

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$