Issolvi 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Fattur

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 11x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-24 b=22$$

Erġa' ikteb 11x^{2}-2x-48 bħala \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11x-24 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Żid 4 ma' 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±46}{22} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{48}{22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±46}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 46 minn 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Iddividi -44 b'22.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{24}{11} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Naqqas \frac{24}{11} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 11 f'11 u 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$