Issolvi 100x-0.5x^2-50x+400=400

$$100x-0.5 { x }^{ 2 } -50x+400=400$$

Solvi għal x

$$x=100$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ikkombina 100x u -50x biex tikseb 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=400$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$50x-0.5x^{2}+400-400=0$$

Naqqas 400 minn 400 biex tikseb 0.

$$50x-0.5x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(50-0.5x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 50-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=100$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 100x u -50x biex tikseb 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=400$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$50x-0.5x^{2}+400-400=0$$

Naqqas 400 minn 400 biex tikseb 0.

$$50x-0.5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-0.5x^{2}+50x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -0.5 għal a, 50 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 50^{2}.

$$x=\frac{-50±50}{2\left(-0.5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-0.5.

$$x=\frac{-50±50}{-1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±50}{-1} fejn ± hija plus. Żid -50 ma' 50.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Iddividi 0 b'-1.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±50}{-1} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn -50.

$$x=-\frac{100}{-1}$$

Iddividi -100 b'-1.

$$x=100$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=100$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 100x u -50x biex tikseb 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=400$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$50x-0.5x^{2}=400-400$$

Naqqas 400 minn 400 biex tikseb 0.

$$50x-0.5x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+50x=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-0.5x^{2}+50x}{-0.5}=\frac{0}{-0.5}$$

Meta tiddividi b'-0.5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-0.5.

$$x^{2}+\frac{50}{-0.5}x=\frac{0}{-0.5}$$

Iddividi 50 b'-0.5 billi timmultiplika 50 bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-0.5}$$

Iddividi 0 b'-0.5 billi timmultiplika 0 bir-reċiproku ta' -0.5.

$$x^{2}-100x=0$$

Iddividi -100, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -50. Imbagħad żid il-kwadru ta' -50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Ikkwadra -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Fattur x^{2}-100x+2500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Issimplifika.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Żid 50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=100 x=0$$