Issolvi 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 1000x^{2}+ax+bx-561. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -561000.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -590.

$$a=-1100 b=510$$

Erġa' ikteb 1000x^{2}-590x-561 bħala \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right).

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

Fattur 100x fl-ewwel u 51 fit-tieni grupp.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 10x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 10x-11=0 u 100x+51=0.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1000 għal a, -590 għal b, u -561 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Ikkwadra -590.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4 b'1000.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4000 b'-561.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

Żid 348100 ma' 2244000.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2592100.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

L-oppost ta' -590 huwa 590.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

Immultiplika 2 b'1000.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{590±1610}{2000} fejn ± hija plus. Żid 590 ma' 1610.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2200}{2000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 200.

$$x=\frac{11}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{590±1610}{2000} fejn ± hija minus. Naqqas 1610 minn 590.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-1020}{2000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x=-\frac{51}{100}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Żid 561 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

Jekk tnaqqas -561 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

Naqqas -561 minn 0.

$$1000x^{2}-590x=561$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'1000.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

Meta tiddividi b'1000 titneħħa l-multiplikazzjoni b'1000.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-590}{1000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

Iddividi -\frac{59}{100}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{59}{200}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{59}{200} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{59}{200} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Żid \frac{561}{1000} ma' \frac{3481}{40000} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

Fattur x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Żid \frac{59}{200} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$