Issolvi 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1000 għal a, 6125 għal b, u 125 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Ikkwadra 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4 b'1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4000 b'125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Żid 37515625 ma' -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Immultiplika 2 b'1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} fejn ± hija plus. Żid -6125 ma' 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Iddividi -6125+125\sqrt{2369} b'2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} fejn ± hija minus. Naqqas 125\sqrt{2369} minn -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Iddividi -6125-125\sqrt{2369} b'2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Naqqas 125 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Jekk tnaqqas 125 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Meta tiddividi b'1000 titneħħa l-multiplikazzjoni b'1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6125}{1000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-125}{1000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Iddividi \frac{49}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{49}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{49}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{49}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Żid -\frac{1}{8} ma' \frac{2401}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Fattur x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Naqqas \frac{49}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$