Issolvi 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1000 għal a, 2 għal b, u 69 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4 b'1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Immultiplika -4000 b'69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Żid 4 ma' -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Immultiplika 2 b'1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{68999} b'2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{68999} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{68999} b'2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Naqqas 69 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Jekk tnaqqas 69 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Meta tiddividi b'1000 titneħħa l-multiplikazzjoni b'1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{1000} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Iddividi \frac{1}{500}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{1000}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{1000} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{1000} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Żid -\frac{69}{1000} ma' \frac{1}{1000000} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Naqqas \frac{1}{1000} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$