Issolvi 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Solvi għal x

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$20x-x^{2}=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$20x-x^{2}-100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 20 għal b, u -100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 400 ma' -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$20x-x^{2}=100$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Iddividi 20 b'-1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Iddividi 100 b'-1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Żid -100 ma' 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Fattur x^{2}-20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-10=0 x-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=10$$