Issolvi 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 100x u -40x biex tikseb 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 60 għal b, u -72 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Żid 3600 ma' 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Iddividi -60+12\sqrt{33} b'8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{33} minn -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Iddividi -60-12\sqrt{33} b'8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 100x u -40x biex tikseb 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Żid 72 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$60x+4x^{2}=72$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Iddividi 60 b'4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Iddividi 72 b'4.

$$x^{2}+15x=18$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Żid 18 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Fattur x^{2}+15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$