Issolvi 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 100 għal a, -90 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Ikkwadra -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Immultiplika -4 b'100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Immultiplika -400 b'18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Żid 8100 ma' -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

L-oppost ta' -90 huwa 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Immultiplika 2 b'100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±30}{200} fejn ± hija plus. Żid 90 ma' 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{120}{200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±30}{200} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{60}{200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Jekk tnaqqas 18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Meta tiddividi b'100 titneħħa l-multiplikazzjoni b'100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-90}{100} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{100} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Iddividi -\frac{9}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Żid -\frac{9}{50} ma' \frac{81}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Żid \frac{9}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$