Issolvi 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 100 għal a, -50 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Ikkwadra -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Immultiplika -4 b'100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Immultiplika -400 b'18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Żid 2500 ma' -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

L-oppost ta' -50 huwa 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Immultiplika 2 b'100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} fejn ± hija plus. Żid 50 ma' 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Iddividi 50+10i\sqrt{47} b'200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} fejn ± hija minus. Naqqas 10i\sqrt{47} minn 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Iddividi 50-10i\sqrt{47} b'200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Jekk tnaqqas 18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Meta tiddividi b'100 titneħħa l-multiplikazzjoni b'100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{100} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{100} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Żid -\frac{9}{50} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$