Issolvi 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Fattur

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Ikkunsidra li 20w^{2}+23w+6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 20w^{2}+aw+bw+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 23.

$$a=8 b=15$$

Erġa' ikteb 20w^{2}+23w+6 bħala \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Fattur 4w fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5w+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Ikkwadra 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Immultiplika -4 b'100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Immultiplika -400 b'30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Żid 13225 ma' -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Immultiplika 2 b'100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-115±35}{200} fejn ± hija plus. Żid -115 ma' 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-80}{200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-115±35}{200} fejn ± hija minus. Naqqas 35 minn -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-150}{200} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{5} għal x_{1} u -\frac{3}{4} għal x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{2}{5} ma' w biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' w biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Immultiplika \frac{5w+2}{5} b'\frac{4w+3}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Immultiplika 5 b'4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 20 f'100 u 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Evalwa

$$100w^{2}+115w+30$$