Issolvi 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika \frac{1}{2} u 98 biex tikseb 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$20t+49t^{2}=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 49 għal a, 20 għal b, u -100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Ikkwadra 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Immultiplika -196 b'-100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Żid 400 ma' 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Immultiplika 2 b'49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Iddividi -20+100\sqrt{2} b'98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} fejn ± hija minus. Naqqas 100\sqrt{2} minn -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Iddividi -20-100\sqrt{2} b'98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika \frac{1}{2} u 98 biex tikseb 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$20t+49t^{2}=100$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Meta tiddividi b'49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Iddividi \frac{20}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{10}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{10}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{10}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Żid \frac{100}{49} ma' \frac{100}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Fattur t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Naqqas \frac{10}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$