Issolvi 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Solvi għal b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Naqqas 100 minn 400 biex tikseb 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -b^{2}+ab+bb+75. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=5 b=-15$$

Erġa' ikteb -b^{2}-10b+75 bħala \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Fattur b fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -b+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -b+5=0 u b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Naqqas 100 minn 400 biex tikseb 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, -40 għal b, u 300 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 1600 ma' 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{40±80}{-8} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Iddividi 120 b'-8.

$$b=-15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{40±80}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 80 minn 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Iddividi -40 b'-8.

$$b=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=-15 b=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Naqqas 400 miż-żewġ naħat.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Naqqas 400 minn 100 biex tikseb -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Iddividi -40 b'-4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Iddividi -300 b'-4.

$$b^{2}+10b=75$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Żid 75 ma' 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Fattur b^{2}+10b+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Issimplifika.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=5 b=-15$$