Issolvi 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Fattur

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10z^{2}+az+bz+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 21.

$$a=1 b=20$$

Erġa' ikteb 10z^{2}+21z+2 bħala \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Fattur z fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 10z+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Żid 441 ma' -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-21±19}{20} fejn ± hija plus. Żid -21 ma' 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-21±19}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Iddividi -40 b'20.

$$z=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{10} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Żid \frac{1}{10} ma' z biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Evalwa

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$