Issolvi 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$10xx-1=3x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb 10x^{2}-3x-1 bħala \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Iffattura ' l barra 5x fil- 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$10xx-1=3x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -3 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Żid 9 ma' 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±7}{20} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±7}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$10xx-1=3x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$10x^{2}-3x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Iddividi -\frac{3}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Żid \frac{1}{10} ma' \frac{9}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Żid \frac{3}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$