Issolvi 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -1 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Żid 1 ma' -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{119} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Iddividi -\frac{1}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Żid -\frac{3}{10} ma' \frac{1}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Żid \frac{1}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$