Issolvi 10x^2-89x-9

$$10 x ^ { 2 } - 89 x - 9$$

Fattur

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-89 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -89.

$$a=-90 b=1$$

Erġa' ikteb 10x^{2}-89x-9 bħala \left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right)$$

Iffattura ' l barra 10x fil- 10x^{2}-90x.

$$10x\left(x-9\right)+x-9$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-89x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -89.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+360}}{2\times 10}$$

Żid 7921 ma' 360.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{8281}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8281.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±91}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -89 huwa 89.

$$x=\frac{89±91}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{89±91}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{89±91}{20} fejn ± hija plus. Żid 89 ma' 91.

$$x=\frac{180}{20}$$

Iddividi 180 b'20.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{89±91}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 91 minn 89.

$$x=-\frac{2}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 9 għal x_{1} u -\frac{1}{10} għal x_{2}.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Żid \frac{1}{10} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\times \frac{10x+1}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10x^{2}-89x-9=\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$