Issolvi 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}-5x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -5 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±5}{20} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±5}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Iddividi 0 b'20.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-5}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Iddividi 0 b'10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$