Issolvi 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Fattur

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-7x+6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-7x+6 bħala \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Żid 1225 ma' -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -35 huwa 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{35±5}{20} fejn ± hija plus. Żid 35 ma' 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Iddividi 40 b'20.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{35±5}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u \frac{3}{2} għal x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'10 u 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Evalwa

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$