Issolvi 10x^2-31x+28=0

$$10 x ^ { 2 } - 31 x + 28 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20}\approx 1.55+0.630476011i$$

$$x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}\approx 1.55-0.630476011i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}-31x+28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -31 għal b, u 28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 28}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 28}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 28}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'28.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1120}}{2\times 10}$$

Żid 961 ma' -1120.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-159}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -159.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{159}i}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -31 huwa 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{159}i}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20} fejn ± hija plus. Żid 31 ma' i\sqrt{159}.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{159} minn 31.

$$x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20} x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-31x+28=0$$

Naqqas 28 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10x^{2}-31x+28-28=-28$$

Jekk tnaqqas 28 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$10x^{2}-31x=-28$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=-\frac{28}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{28}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{14}{5}$$

Iddividi -\frac{31}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{31}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{31}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{14}{5}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{31}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{14}{5}+\frac{961}{400}$$

Żid -\frac{14}{5} ma' \frac{961}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{159}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{159}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{159}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{159}i}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{159}i}{20}$$

Żid \frac{31}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20} x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$