Issolvi 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -15 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Żid 225 ma' -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Iddividi 15+\sqrt{145} b'20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{145} minn 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Iddividi 15-\sqrt{145} b'20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-15}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{1}{5} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$