Issolvi 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-2x=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Żid 4 ma' 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Iddividi 2+2\sqrt{31} b'20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{31} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Iddividi 2-2\sqrt{31} b'20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-2x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Iddividi -\frac{1}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Żid \frac{3}{10} ma' \frac{1}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Żid \frac{1}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$