Issolvi 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-8 b=15$$

Erġa' ikteb 10x^{2}+7x-12 bħala \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-4=0 u 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, 7 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Żid 49 ma' 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±23}{20} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±23}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Iddividi \frac{7}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Żid \frac{6}{5} ma' \frac{49}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Naqqas \frac{7}{20} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$