Issolvi 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Fattur

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$1,10 2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=2 b=5$$

Erġa' ikteb 10x^{2}+7x+1 bħala \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Żid 49 ma' -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{20} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±3}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{5} għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Immultiplika \frac{5x+1}{5} b'\frac{2x+1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Immultiplika 5 b'2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$