Issolvi 10x^2+41x+40

$$10 x ^ { 2 } + 41 x + 40$$

Fattur

$$\left(2x+5\right)\left(5x+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10x^{2}+ax+bx+40. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=41 ab=10\times 40=400$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 41.

$$a=16 b=25$$

Erġa' ikteb 10x^{2}+41x+40 bħala \left(10x^{2}+16x\right)+\left(25x+40\right).

$$\left(10x^{2}+16x\right)+\left(25x+40\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(5x+8\right)+5\left(5x+8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x+8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+41x+40=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-40\times 40}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'40.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1600}}{2\times 10}$$

Żid 1681 ma' -1600.

$$x=\frac{-41±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-41±9}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{-41±9}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-41±9}{20} fejn ± hija plus. Żid -41 ma' 9.

$$x=-\frac{32}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-32}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-41±9}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -41.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{8}{5} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$10x^{2}+41x+40=10\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10x^{2}+41x+40=10\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{8}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{5x+8}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{5x+8}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Immultiplika \frac{5x+8}{5} b'\frac{2x+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Immultiplika 5 b'2.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10x^{2}+41x+40=\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(2x+5\right)\left(5x+8\right)$$