Issolvi 10x^2+3x-18

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Fattur

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10x^{2}+ax+bx-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=10\left(-18\right)=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-12 b=15$$

Erġa' ikteb 10x^{2}+3x-18 bħala \left(10x^{2}-12x\right)+\left(15x-18\right).

$$\left(10x^{2}-12x\right)+\left(15x-18\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(5x-6\right)+3\left(5x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+3x-18=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 10}$$

Żid 9 ma' 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{-3±27}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±27}{20} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 27.

$$x=\frac{24}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{6}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±27}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn -3.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{6}{5} għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$10x^{2}+3x-18=10\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10x^{2}+3x-18=10\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{6}{5} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{5x-6}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Immultiplika \frac{5x-6}{5} b'\frac{2x+3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Immultiplika 5 b'2.

$$10x^{2}+3x-18=10\times \frac{\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10x^{2}+3x-18=\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(5x-6\right)\left(2x+3\right)$$