Issolvi 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Żid 3x^{2} maż-żewġ naħat.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-5 b=15$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+10x-25 bħala \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-5=0 u x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Żid 3x^{2} maż-żewġ naħat.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 10 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Żid 100 ma' 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±20}{6} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±20}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Iddividi -30 b'6.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 3x^{2} maż-żewġ naħat.

$$10x+3x^{2}=25$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Iddividi \frac{10}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Żid \frac{25}{3} ma' \frac{25}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Naqqas \frac{5}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$