Issolvi 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Fattur

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10s^{2}+as+bs-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=-6 b=25$$

Erġa' ikteb 10s^{2}+19s-15 bħala \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Fattur 2s fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5s-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Żid 361 ma' 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-19±31}{20} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-19±31}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{5} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn s billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' s biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Immultiplika \frac{5s-3}{5} b'\frac{2s+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Immultiplika 5 b'2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 10 f'10 u 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Evalwa

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$