Issolvi 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Fattur

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10p^{2}+ap+bp+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=4 b=5$$

Erġa' ikteb 10p^{2}+9p+2 bħala \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Iffattura ' l barra 2p fil- 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5p+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Żid 81 ma' -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-9±1}{20} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-9±1}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{5} għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{2}{5} ma' p biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' p biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Immultiplika \frac{5p+2}{5} b'\frac{2p+1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Immultiplika 5 b'2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Annulla 10, l-akbar fattur komuni f'10 u 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$