Issolvi 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

Solvi għal k

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10k^{2}+ak+bk-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 9.

$$a=-1 b=10$$

Erġa' ikteb 10k^{2}+9k-1 bħala \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right).

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

Iffattura ' l barra k fil- 10k^{2}-k.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 10k-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 10k-1=0 u k+1=0.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, 9 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

Żid 81 ma' 40.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-9±11}{20} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 11.

$$k=\frac{2}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$k=\frac{1}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-9±11}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -9.

$$k=-\frac{20}{20}$$

Iddividi -20 b'20.

$$k=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$10k^{2}+9k=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

Iddividi \frac{9}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Żid \frac{1}{10} ma' \frac{81}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Fattur k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Issimplifika.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Naqqas \frac{9}{20} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$