Issolvi 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Solvi għal x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 10 u 8 biex tikseb 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Immultiplika 10 u 18 biex tikseb 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x+x^{2}=180$$

Naqqas 180 miż-żewġ naħat.

$$3x+x^{2}-180=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Żid 9 ma' 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±27}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±27}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Iddividi -30 b'2.

$$x=-15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 10 u 8 biex tikseb 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Immultiplika 10 u 18 biex tikseb 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x+x^{2}=180$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Żid 180 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-15$$