Issolvi 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Ikkombina 10x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Ikkombina 10x u 10x biex tikseb 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Naqqas 11 minn 8 biex tikseb -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$-1,21 -3,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=-1 b=21$$

Erġa' ikteb 7x^{2}+20x-3 bħala \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 7x-1=0 u x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Ikkombina 10x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Ikkombina 10x u 10x biex tikseb 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Naqqas 11 minn 8 biex tikseb -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, 20 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Żid 400 ma' 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±22}{14} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±22}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Iddividi -42 b'14.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Ikkombina 10x^{2} u -3x^{2} biex tikseb 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Ikkombina 10x u 10x biex tikseb 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Naqqas 8 minn 11 biex tikseb 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Iddividi \frac{20}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{10}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{10}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{10}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Żid \frac{3}{7} ma' \frac{100}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Fattur x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Naqqas \frac{10}{7} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$