Issolvi 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 10 bil-power ta' 2 u tikseb 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Ikkalkula 8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 144-24x+x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Naqqas 144 minn 64 biex tikseb -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Naqqas -80 miż-żewġ naħat.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

L-oppost ta' -80 huwa 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Naqqas 24x miż-żewġ naħat.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Żid 100 u 80 biex tikseb 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -24 għal b, u 180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Żid 576 ma' -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Iddividi 24+12i\sqrt{6} b'4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 12i\sqrt{6} minn 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Iddividi 24-12i\sqrt{6} b'4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 10 bil-power ta' 2 u tikseb 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Ikkalkula 8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 144-24x+x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Naqqas 144 minn 64 biex tikseb -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Naqqas 24x miż-żewġ naħat.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Naqqas 100 minn -80 biex tikseb -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Iddividi -180 b'2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Żid -90 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Issimplifika.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$