Issolvi 10=3x^2-6x+1

$$10 = 3 x ^ { 2 } - 6 x + 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}-6x+1=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-6x+1-10=0$$

Naqqas 10 minn 1 biex tikseb -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-3 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}-6x+1=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-6x+1-10=0$$

Naqqas 10 minn 1 biex tikseb -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -6 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±12}{6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±12}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}-6x+1=10$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-6x=10-1$$

Naqqas 1 minn 10 biex tikseb 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Iddividi -6 b'3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Iddividi 9 b'3.

$$x^{2}-2x=3$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Żid 3 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-1$$