Issolvi 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Solvi għal z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 0 u 75 biex tikseb 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Erġa' ordna t-termini.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 275 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Ikkwadra -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Immultiplika -4 b'275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Żid 9 ma' -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Immultiplika 2 b'275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{1091} minn 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 0 u 75 biex tikseb 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Xi ħaġa mmultiplikata b'żero jirriżulta f'żero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Żid 0 maż-żewġ naħat.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Żid 0 u 0 biex tikseb 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Meta tiddividi b'275 titneħħa l-multiplikazzjoni b'275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Iddividi -\frac{3}{275}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{550}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{550} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{550} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Żid -\frac{1}{275} ma' \frac{9}{302500} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Fattur z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Issimplifika.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Żid \frac{3}{550} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$