Issolvi 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Naqqas 34 miż-żewġ naħat.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Naqqas 34 minn 2 biex tikseb -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-4x-32 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-8 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Naqqas 34 miż-żewġ naħat.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Naqqas 34 minn 2 biex tikseb -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-8 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x-32 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Jekk tnaqqas 17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Naqqas 17 minn 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{2} għal a, -2 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika -2 b'-16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Żid 4 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±6}{1} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Iddividi 8 b'1.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±6}{1} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Iddividi -4 b'1.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Naqqas 1 minn 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi -2 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika -2 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Iddividi 16 b'\frac{1}{2} billi timmultiplika 16 bir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Żid 32 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-4$$