Issolvi 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Naqqas -1 miż-żewġ naħat.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Ikkombina 1 u 1 biex tikseb 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Immultiplika 2 u 1 biex tikseb 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=2 b=-3$$

Erġa' ikteb -3x^{2}-x+2 bħala \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-2=0 u -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Naqqas -1 miż-żewġ naħat.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Ikkombina 1 u 1 biex tikseb 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Immultiplika 2 u 1 biex tikseb 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{-6} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Iddividi 6 b'-6.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Ikkombina -x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Iddividi -1 b'-3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Iddividi -2 b'-3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{2}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$