Issolvi 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika -1 u 2 biex tikseb -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+6 b'x-11 u kkombina termini simili.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Naqqas 66 minn 1 biex tikseb -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 28 għal b, u -65 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 784 ma' -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Iddividi -28+2\sqrt{66} b'-4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{66} minn -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Iddividi -28-2\sqrt{66} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika -1 u 2 biex tikseb -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2x+6 b'x-11 u kkombina termini simili.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Naqqas 66 minn 1 biex tikseb -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Żid 65 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Iddividi 28 b'-2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Iddividi 65 b'-2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Żid -\frac{65}{2} ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$